q=a^3b:a.b megoldása

$$q = a ^ { 3 } b : a . b$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=\frac{q}{a^{2}}$$

$$a\neq 0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: a.

$$qa=a^{3}b$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$a^{3}b=qa$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$a^{3}b=aq$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: a^{3}.

$$\frac{a^{3}b}{a^{3}}=\frac{aq}{a^{3}}$$

A(z) a^{3} értékkel való osztás eltünteti a(z) a^{3} értékkel való szorzást.

$$b=\frac{aq}{a^{3}}$$

qa elosztása a következővel: a^{3}.

$$b=\frac{q}{a^{2}}$$

Megoldás a(z) a változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-b^{-\frac{1}{2}}\sqrt{q}\text{; }a=b^{-\frac{1}{2}}\sqrt{q}\text{, }&b\neq 0\text{ and }q\neq 0\\a\neq 0\text{, }&q=0\text{ and }b=0\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) a változóra

$$\left\{\begin{matrix}a=\sqrt{\frac{q}{b}}\text{; }a=-\sqrt{\frac{q}{b}}\text{, }&\left(b<0\text{ and }q<0\right)\text{ or }\left(b>0\text{ and }q>0\right)\\a\neq 0\text{, }&q=0\text{ and }b=0\end{matrix}\right,$$