p^3-7p-6 megoldása

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -6 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök 3. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: p-3!

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Vegyük a következőt: p^{2}+3p+2. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk p^{2}+ap+bp+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=2$$

Átírjuk az értéket (p^{2}+3p+2) \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right) alakban.

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

A p a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) p+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Kiértékelés

$$p^{3}-7p-6$$