p^3=125 megoldása

$$p ^ { 3 } = 125$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=5$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 125.

$$p^{3}-125=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -125 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±125,±25,±5,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$p=5$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) p-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) p^{3}-125 értéket a(z) p-5 értékkel. Az eredmény p^{2}+5p+25. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 25 értéket c-be a megoldóképletben.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$p\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$p=5$$