p^2+16p+48=0 megoldása

$$p ^ { 2 } + 16 p + 48 = 0$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=-12$$

$$p=-4$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához p^{2}+16p+48 a képlet használatával p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=48$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=4 b=12$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(p+a\right)\left(p+b\right) kifejezést.

$$\left(p+4\right)\left(p+12\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a p+4=0 és a p+12=0.

$$p=-4 p=-12$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk p^{2}+ap+bp+48 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=1\times 48=48$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=4 b=12$$

Átírjuk az értéket (p^{2}+16p+48) \left(p^{2}+4p\right)+\left(12p+48\right) alakban.

$$\left(p^{2}+4p\right)+\left(12p+48\right)$$

A p a második csoportban lévő első és 12 faktort.

$$p\left(p+4\right)+12\left(p+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) p+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(p+4\right)\left(p+12\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a p+4=0 és a p+12=0.

$$p=-4 p=-12$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p^{2}+16p+48=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) 48 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 48}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$p=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 48.

$$p=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -192.

$$p=\frac{-16±\sqrt{64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$p=\frac{-16±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-16±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$p=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-16±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -16.

$$p=-\frac{24}{2}$$

-24 elosztása a következővel: 2.

$$p=-12$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=-4 p=-12$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$p^{2}+16p+48=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 48.

$$p^{2}+16p+48-48=-48$$

Ha kivonjuk a(z) 48 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$p^{2}+16p=-48$$

Elosztjuk a(z) 16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 8. Ezután hozzáadjuk 8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$p^{2}+16p+8^{2}=-48+8^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$p^{2}+16p+64=-48+64$$

Összeadjuk a következőket: -48 és 64.

$$p^{2}+16p+64=16$$

Tényezőkre p^{2}+16p+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(p+8\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(p+8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$p+8=4 p+8=-4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$p=-4 p=-12$$