p^2+14p-15 megoldása

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

Szorzattá alakítás

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk p^{2}+ap+bp-15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 14.

$$a=-1 b=15$$

Átírjuk az értéket (p^{2}+14p-15) \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right) alakban.

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

A p a második csoportban lévő első és 15 faktort.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) p-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$p^{2}+14p-15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 14.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -15.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és 60.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-14±16}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -14 és 16.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$p=1$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-14±16}{2}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: -14.

$$p=-\frac{30}{2}$$

-30 elosztása a következővel: 2.

$$p=-15$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -15 értéket pedig x_{2} helyére.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Kiértékelés

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$