n^2-28-12n megoldása

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Szorzattá alakítás

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$n^{2}-12n-28$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk n^{2}+an+bn-28 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-14 b=2$$

Átírjuk az értéket (n^{2}-12n-28) \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right) alakban.

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

A n a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) n-14 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{12±16}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

28 elosztása a következővel: 2.

$$n=14$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{12±16}{2}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$n=-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 14 értéket x_{1} helyére, a(z) -2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$