n^2+301258n-1205032=0 megoldása

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 301258 értéket b-be és a(z) -1205032 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 90756382564 és 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -301258 és 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258+2\sqrt{22690300673} elosztása a következővel: 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{22690300673} kivonása a következőből: -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258-2\sqrt{22690300673} elosztása a következővel: 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1205032.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -1205032 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

-1205032 kivonása a következőből: 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Elosztjuk a(z) 301258 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 150629. Ezután hozzáadjuk 150629 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Összeadjuk a következőket: 1205032 és 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Tényezőkre n^{2}+301258n+22689095641. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Egyszerűsítünk.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 150629.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$