m^2+2m=7 megoldása

$$m ^ { 2 } + 2 m = 7$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$m=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m^{2}+2m=7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$m^{2}+2m-7=7-7$$

Ha kivonjuk a(z) 7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$m^{2}+2m-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 28.

$$m=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32.

$$m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 4\sqrt{2}.

$$m=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2 elosztása a következővel: 2.

$$m=2\sqrt{2}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{2} kivonása a következőből: -2.

$$m=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$m=-2\sqrt{2}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$m^{2}+2m=7$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}+2m+1^{2}=7+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$m^{2}+2m+1=7+1$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 1.

$$m^{2}+2m+1=8$$

Tényezőkre m^{2}+2m+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m+1\right)^{2}=8$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Egyszerűsítünk.

$$m+1=2\sqrt{2} m+1=-2\sqrt{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$