k^2-4(8k+36)=0 megoldása

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k=-4$$

$$k=36$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Az egyenlet megoldásához k^{2}-32k-144 a képlet használatával k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-32 ab=-144$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -32.

$$a=-36 b=4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(k+a\right)\left(k+b\right) kifejezést.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a k-36=0 és a k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk k^{2}+ak+bk-144 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -32.

$$a=-36 b=4$$

Átírjuk az értéket (k^{2}-32k-144) \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right) alakban.

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

A k a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) k-36 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a k-36=0 és a k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -32 értéket b-be és a(z) -144 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -32.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -144.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1024 és 576.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1600.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

-32 ellentettje 32.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{32±40}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 32 és 40.

$$k=\frac{72}{2}$$

72 elosztása a következővel: 2.

$$k=36$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{32±40}{2}). ± előjele negatív. 40 kivonása a következőből: 32.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$k=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$k=36 k=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4 és 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 144. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$k^{2}-32k=144$$

Elosztjuk a(z) -32 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -16. Ezután hozzáadjuk -16 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 256.

$$k^{2}-32k+256=400$$

Tényezőkre k^{2}-32k+256. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Egyszerűsítünk.

$$k-16=20 k-16=-20$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 16.

$$k=36 k=-4$$