k^2-24k-48 megoldása

$$k ^ { 2 } - 24 k - 48$$

Szorzattá alakítás

$$\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$k^{2}-24k-48=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-48\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -48.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+192}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és 192.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{768}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 768.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{3}}{2}$$

-24 ellentettje 24.

$$k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 24 és 16\sqrt{3}.

$$k=\frac{16\sqrt{3}+24}{2}$$

24+16\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$k=8\sqrt{3}+12$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}). ± előjele negatív. 16\sqrt{3} kivonása a következőből: 24.

$$k=\frac{24-16\sqrt{3}}{2}$$

24-16\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$k=12-8\sqrt{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 12+8\sqrt{3} értéket x_{1} helyére, a(z) 12-8\sqrt{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$k^{2}-24k-48=\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$k^{2}-24k-48$$