h(x)=-5x^2+20x+60 megoldása

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Szorzattá alakítás

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Vegyük a következőt: -x^{2}+4x+12. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=6 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+4x+12) \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±40}{-10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

20 elosztása a következővel: -10.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±40}{-10}). ± előjele negatív. 40 kivonása a következőből: -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-60 elosztása a következővel: -10.

$$x=6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x_{1} helyére, a(z) 6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Kiértékelés

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$