h(t)=-16t^2+96t+2 megoldása

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

Szorzattá alakítás

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 64 és 2.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9216 és 128.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9344.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -16.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -96 és 8\sqrt{146}.

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

-96+8\sqrt{146} elosztása a következővel: -32.

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}). ± előjele negatív. 8\sqrt{146} kivonása a következőből: -96.

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

-96-8\sqrt{146} elosztása a következővel: -32.

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3-\frac{\sqrt{146}}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) 3+\frac{\sqrt{146}}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Kiértékelés

$$2+96t-16t^{2}$$