g(x)=x^3-31x-30 megoldása

$$g ( x ) = x ^ { 3 } - 31 x - 30$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -30 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök 6. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: x-6!

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+5\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+6x+5. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+5 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+6x+5) \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) alakban.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Kiértékelés

$$x^{3}-31x-30$$