f(x)=x^3-7x^2-14x=6 megoldása

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -6 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±6,±3,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=-1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}-7x^{2}-14x-6 értéket a(z) x+1 értékkel. Az eredmény x^{2}-8x-6. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}-8x-6=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$