f(x)=x^2-5x+6 megoldása

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-3 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-5x+6) \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-5x+6=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$