f(x)=-x^2-4x+8 megoldása

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 8$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}-2\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-x^{2}-4x+8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+32}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{48}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+4}{-2}$$

4+4\sqrt{3} elosztása a következővel: -2.

$$x=-2\sqrt{3}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{3} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{3}}{-2}$$

4-4\sqrt{3} elosztása a következővel: -2.

$$x=2\sqrt{3}-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -2-2\sqrt{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -2+2\sqrt{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-x^{2}-4x+8=-\left(x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}-2\right)\right)$$

Kiértékelés

$$8-4x-x^{2}$$