f(x)=-3x^2-9x+8 megoldása

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 9 x + 8$$

Szorzattá alakítás

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3x^{2}-9x+8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\left(-3\right)}$$

-9 ellentettje 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{-6}$$

9+\sqrt{177} elosztása a következővel: -6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{9±\sqrt{177}}{-6}). ± előjele negatív. \sqrt{177} kivonása a következőből: 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{-6}$$

9-\sqrt{177} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{177}}{6} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{177}}{6} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-3x^{2}-9x+8=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{177}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$8-9x-3x^{2}$$