f(x)=-2x^2+3x+8 megoldása

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 8$$

Szorzattá alakítás

$$-2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-2x^{2}+3x+8=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{-4}$$

-3+\sqrt{73} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{73}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4}). ± előjele negatív. \sqrt{73} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{-4}$$

-3-\sqrt{73} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3-\sqrt{73}}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3+\sqrt{73}}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-2x^{2}+3x+8=-2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

Kiértékelés

$$8+3x-2x^{2}$$