f(x)=-(x-2)(x+1)^2(x-3)^2 megoldása

$$f ( x ) = - ( x - 2 ) ( x + 1 ) ^ { 2 } ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$-\left(x-2\right)\left(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right)^{2}$$

A megoldás lépései

x-2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\left(-x+2\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-x+2 és x^{2}+2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(-x^{3}+3x+2\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-x^{3}+3x+2 és x^{2}-6x+9), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-x^{5}+6x^{4}-6x^{3}-16x^{2}+15x+18$$

Zárójel felbontása

$$18+15x-16x^{2}-6x^{3}+6x^{4}-x^{5}$$

A megoldás lépései

x-2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\left(-x+2\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$\left(-x+2\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-x+2 és x^{2}+2x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(-x^{3}+3x+2\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-x^{3}+3x+2 és x^{2}-6x+9), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-x^{5}+6x^{4}-6x^{3}-16x^{2}+15x+18$$