f^2-3f=-5 megoldása

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Megoldás a(z) f változóra

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$f^{2}-3f=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

-5 kivonása a következőből: 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}). ± előjele negatív. i\sqrt{11} kivonása a következőből: 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$f^{2}-3f=-5$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -5 és \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Tényezőkre f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$