f^2+16f+64 megoldása

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Szorzattá alakítás

$$\left(f+8\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk f^{2}+af+bf+64 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=8 b=8$$

Átírjuk az értéket (f^{2}+16f+64) \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right) alakban.

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

A f a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) f+8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 64 tagból.

$$\sqrt{64}=8$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -8 értéket x_{1} helyére, a(z) -8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(f+8\right)^{2}$$