e^x-1=2 megoldása

$$e ^ { x - 1 } = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\ln(2)+1\approx 1,693147181$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$e^{x-1}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{x-1})=\log(2)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x-1\right)\log(e)=\log(2)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$x-1=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{e}\left(2\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\ln(2)-\left(-1\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\ln(2)+1+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$