e^a-1=1/2 megoldása

$$e ^ { a - 1 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=1-\ln(2)\approx 0,306852819$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$e^{a-1}=\frac{1}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{a-1})=\log(\frac{1}{2})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(a-1\right)\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$a-1=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a-1=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$a=-\ln(2)-\left(-1\right)$$

Megoldás a(z) a változóra (complex solution)

$$a=1-\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$