e^-9y=11 megoldása

$$e ^ { - 9 y } = 11$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=-\frac{\ln(11)}{9}\approx -0,266432808$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$e^{-9y}=11$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{-9y})=\log(11)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$-9y\log(e)=\log(11)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$-9y=\frac{\log(11)}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-9y=\log_{e}\left(11\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -9.

$$y=\frac{\ln(11)}{-9}$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$y=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9}-\frac{\ln(11)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$