d(10d-9)+1=0 megoldása

$$d ( 10 d - 9 ) + 1 = 0$$

Megoldás a(z) d változóra

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}\approx 0,770156212$$

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}\approx 0,129843788$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: d és 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 10 értéket a-ba, a(z) -9 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -40.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

-9 ellentettje 9.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és \sqrt{41}.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}). ± előjele negatív. \sqrt{41} kivonása a következőből: 9.

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: d és 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$10d^{2}-9d=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 10.

$$\frac{10d^{2}-9d}{10}=-\frac{1}{10}$$

A(z) 10 értékkel való osztás eltünteti a(z) 10 értékkel való szorzást.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d=-\frac{1}{10}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{9}{10} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{20}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{20} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{20} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=-\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

-\frac{1}{10} és \frac{81}{400} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=\frac{41}{400}$$

Tényezőkre d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

Egyszerűsítünk.

$$d-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} d-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{20}.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$