ax+by=a-b megoldása

$$a x + b y = a - b$$

Megoldás a(z) a változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=0\text{ or }y=-1\right)\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$ax+by-a=-b$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: by.

$$ax-a=-b-by$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel a.

$$\left(x-1\right)a=-b-by$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(x-1\right)a=-by-b$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)a}{x-1}=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}$$

A(z) x-1 értékkel való osztás eltünteti a(z) x-1 értékkel való szorzást.

$$a=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}$$

Megoldás a(z) b változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{a\left(x-1\right)}{y+1}\text{, }&y\neq -1\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(a=0\text{ or }x=1\right)\text{ and }y=-1\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: b.

$$ax+by+b=a$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: ax.

$$by+b=a-ax$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel b.

$$\left(y+1\right)b=a-ax$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: y+1.

$$\frac{\left(y+1\right)b}{y+1}=\frac{a-ax}{y+1}$$

A(z) y+1 értékkel való osztás eltünteti a(z) y+1 értékkel való szorzást.

$$b=\frac{a-ax}{y+1}$$

a-ax elosztása a következővel: y+1.

$$b=\frac{a\left(1-x\right)}{y+1}$$

Megoldás a(z) a változóra

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=0\text{ or }y=-1\right)\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$ax+by-a=-b$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: by.

$$ax-a=-b-by$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel a.

$$\left(x-1\right)a=-b-by$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(x-1\right)a=-by-b$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)a}{x-1}=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}$$

A(z) x-1 értékkel való osztás eltünteti a(z) x-1 értékkel való szorzást.

$$a=-\frac{b\left(y+1\right)}{x-1}$$

Megoldás a(z) b változóra

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{a\left(x-1\right)}{y+1}\text{, }&y\neq -1\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=0\text{ or }x=1\right)\text{ and }y=-1\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: b.

$$ax+by+b=a$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: ax.

$$by+b=a-ax$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel b.

$$\left(y+1\right)b=a-ax$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: y+1.

$$\frac{\left(y+1\right)b}{y+1}=\frac{a-ax}{y+1}$$

A(z) y+1 értékkel való osztás eltünteti a(z) y+1 értékkel való szorzást.

$$b=\frac{a-ax}{y+1}$$

a-ax elosztása a következővel: y+1.

$$b=\frac{a\left(1-x\right)}{y+1}$$