a^4-b^4+a^4b^4-1 megoldása

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

A megoldás lépései

A csoportosítás a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) és a második csoport első és -1 Faktori a^{4} ki.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) b^{4}+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Vegyük a következőt: a^{4}-1. Átírjuk az értéket (a^{4}-1) \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Vegyük a következőt: a^{2}-1. Átírjuk az értéket (a^{2}-1) a^{2}-1^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést. A következő polinomok nincsenek tényezőkre bontva, mert nem rendelkeznek racionális gyökökkel: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$