a^2+3a-60>0 megoldása

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -60 értéket c-be a megoldóképletben.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

A szorzat csak akkor pozitív, ha a két érték (a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} és a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}) egyaránt negatív vagy pozitív. Tegyük fel, hogy a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} és a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} eredménye egyaránt negatív.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Tegyük fel, hogy a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} és a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} eredménye egyaránt pozitív.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$