a^2+2=a-4 megoldása

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 4. Az eredmény 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a^{2}-a+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}). ± előjele negatív. i\sqrt{23} kivonása a következőből: 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -6 és \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Tényezőkre a^{2}-a+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$