a^2+10a-600 megoldása

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Szorzattá alakítás

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+pa+qa-600 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$p=-20 q=30$$

Átírjuk az értéket (a^{2}+10a-600) \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right) alakban.

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

A a a második csoportban lévő első és 30 faktort.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-20 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-10±50}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

40 elosztása a következővel: 2.

$$a=20$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-10±50}{2}). ± előjele negatív. 50 kivonása a következőből: -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

-60 elosztása a következővel: 2.

$$a=-30$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 20 értéket x_{1} helyére, a(z) -30 értéket pedig x_{2} helyére.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Kiértékelés

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$