a+bsqrt{3}=frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1} megoldása

$$a + b \sqrt { 3 } = \frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=-\frac{\sqrt{3}a}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}-1.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 2.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3}-1 és \sqrt{3}-1. Az eredmény \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}).

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Elosztjuk a kifejezés (4-2\sqrt{3}) minden tagját a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2-\sqrt{3}.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

A(z) \sqrt{3} értékkel való osztás eltünteti a(z) \sqrt{3} értékkel való szorzást.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

2-\sqrt{3}-a elosztása a következővel: \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$