S1/x^2-2x-1/x^2+2x megoldása

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

Kiértékelés

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezzük a hányadost (S\times \frac{1}{x^{2}-2x}) egyetlen törtként.

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-2x kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+2x kifejezést.

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x-2\right) és x\left(x+2\right) legkisebb közös többszöröse x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{S}{x\left(x-2\right)} és \frac{x+2}{x+2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x\left(x+2\right)} és \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Mivel \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} és \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Elvégezzük a képletben (S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Kifejtjük a következőt: x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$