P^2=12P megoldása

$$P ^ { 2 } = 12 P$$

Megoldás a(z) P változóra

$$P=12$$

$$P=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12P.

$$P^{2}-12P=0$$

Kiemeljük a következőt: P.

$$P\left(P-12\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a P=0 és a P-12=0.

$$P=0 P=12$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12P.

$$P^{2}-12P=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$P=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-12\right)^{2}.

$$P=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$P=\frac{12±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (P=\frac{12±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 12.

$$P=\frac{24}{2}$$

24 elosztása a következővel: 2.

$$P=12$$

Megoldjuk az egyenletet (P=\frac{12±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 12.

$$P=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$P=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$P=12 P=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12P.

$$P^{2}-12P=0$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -6. Ezután hozzáadjuk -6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$P^{2}-12P+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$P^{2}-12P+36=36$$

Tényezőkre P^{2}-12P+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(P-6\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(P-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$P-6=6 P-6=-6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$P=12 P=0$$