F(x)=-3x^2+18x-21 megoldása

$$F ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 18 x - 21$$

Szorzattá alakítás

$$-3\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3x^{2}+18x-21=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-21\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-21\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-21\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -21.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-252}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{72}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 72.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-18}{-6}$$

-18+6\sqrt{2} elosztása a következővel: -6.

$$x=3-\sqrt{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{-6}). ± előjele negatív. 6\sqrt{2} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-18}{-6}$$

-18-6\sqrt{2} elosztása a következővel: -6.

$$x=\sqrt{2}+3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3-\sqrt{2} értéket x_{1} helyére, a(z) 3+\sqrt{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-3x^{2}+18x-21=-3\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)$$

Kiértékelés

$$-3x^{2}+18x-21$$