96*20=(20-x)(126-2x) megoldása

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 96 és 20. Az eredmény 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (20-x és 126-2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1920.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Kivonjuk a(z) 1920 értékből a(z) 2520 értéket. Az eredmény 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -166 értéket b-be és a(z) 600 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 27556 és -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166 ellentettje 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 166 és 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

166+2\sqrt{5689} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}). ± előjele negatív. 2\sqrt{5689} kivonása a következőből: 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

166-2\sqrt{5689} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 96 és 20. Az eredmény 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (20-x és 126-2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2520.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Kivonjuk a(z) 2520 értékből a(z) 1920 értéket. Az eredmény -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

-166 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

-600 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Elosztjuk a(z) -83 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{83}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{83}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{83}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -300 és \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{83}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$