96=left(x+15right)left(x+5right) megoldása

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-21$$

$$x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+15 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 96.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Kivonjuk a(z) 96 értékből a(z) 75 értéket. Az eredmény -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 20 értéket b-be és a(z) -21 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±22}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±22}{2}). ± előjele negatív. 22 kivonása a következőből: -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 elosztása a következővel: 2.

$$x=-21$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-21$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+15 és x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 75.

$$x^{2}+20x=96-75$$

Kivonjuk a(z) 75 értékből a(z) 96 értéket. Az eredmény 21.

$$x^{2}+20x=21$$

Elosztjuk a(z) 20 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 10. Ezután hozzáadjuk 10 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Összeadjuk a következőket: 21 és 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Tényezőkre x^{2}+20x+100. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10.

$$x=1 x=-21$$