94+240/x=120/10+120/x+10 megoldása

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -10,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,10,x+10 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 10x\left(x+10\right).

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10x és x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10x^{2}+100x és 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10x+100 és 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Összevonjuk a következőket: 9400x és 2400x. Az eredmény 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+10x és 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és 120. Az eredmény 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Összevonjuk a következőket: 1200x és 1200x. Az eredmény 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 120x^{2}.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Összevonjuk a következőket: 940x^{2} és -120x^{2}. Az eredmény 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2400x.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Összevonjuk a következőket: 11800x és -2400x. Az eredmény 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 820 értéket a-ba, a(z) 9400 értéket b-be és a(z) 24000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Összeszorozzuk a következőket: -3280 és 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Összeadjuk a következőket: 88360000 és -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9400 és 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400+200\sqrt{241} elosztása a következővel: 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}). ± előjele negatív. 200\sqrt{241} kivonása a következőből: -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400-200\sqrt{241} elosztása a következővel: 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -10,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,10,x+10 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 10x\left(x+10\right).

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10x és x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10x^{2}+100x és 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10x+100 és 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Összevonjuk a következőket: 9400x és 2400x. Az eredmény 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+10x és 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és 120. Az eredmény 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Összevonjuk a következőket: 1200x és 1200x. Az eredmény 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 120x^{2}.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Összevonjuk a következőket: 940x^{2} és -120x^{2}. Az eredmény 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2400x.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Összevonjuk a következőket: 11800x és -2400x. Az eredmény 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24000. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

A(z) 820 értékkel való osztás eltünteti a(z) 820 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

A törtet (\frac{9400}{820}) leegyszerűsítjük 20 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

A törtet (\frac{-24000}{820}) leegyszerűsítjük 20 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Elosztjuk a(z) \frac{470}{41} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{235}{41}. Ezután hozzáadjuk \frac{235}{41} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

A(z) \frac{235}{41} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

-\frac{1200}{41} és \frac{55225}{1681} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{235}{41}.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$