9y^2-104y-48 megoldása

$$9 y ^ { 2 } - 104 y - 48$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9y^{2}+ay+by-48 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-104 ab=9\left(-48\right)=-432$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -432.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -104.

$$a=-108 b=4$$

Átírjuk az értéket (9y^{2}-104y-48) \left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right) alakban.

$$\left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right)$$

A 9y a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$9y\left(y-12\right)+4\left(y-12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9y^{2}-104y-48=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{\left(-104\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -104.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -48.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816+1728}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 10816 és 1728.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{12544}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12544.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±112}{2\times 9}$$

-104 ellentettje 104.

$$y=\frac{104±112}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$y=\frac{104±112}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{104±112}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 104 és 112.

$$y=\frac{216}{18}$$

216 elosztása a következővel: 18.

$$y=12$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{104±112}{18}). ± előjele negatív. 112 kivonása a következőből: 104.

$$y=-\frac{8}{18}$$

A törtet (\frac{-8}{18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=-\frac{4}{9}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 12 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{4}{9} értéket pedig x_{2} helyére.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y+\frac{4}{9}\right)$$

\frac{4}{9} és y összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\times \frac{9y+4}{9}$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: 9 és 9.

$$9y^{2}-104y-48=\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$