9y^2+75y-54 megoldása

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Vegyük a következőt: 3y^{2}+25y-18. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3y^{2}+ay+by-18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 25.

$$a=-2 b=27$$

Átírjuk az értéket (3y^{2}+25y-18) \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right) alakban.

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

A y a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3y-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 5625 és 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-75±87}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -75 és 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

A törtet (\frac{12}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-75±87}{18}). ± előjele negatív. 87 kivonása a következőből: -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

-162 elosztása a következővel: 18.

$$y=-9$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) -9 értéket pedig x_{2} helyére.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 9 és 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Kiértékelés

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$