9x^2-35=-6x megoldása

$$9 x ^ { 2 } - 35 = - 6 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$9x^{2}+6x-35=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9x^{2}+ax+bx-35 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -315.

$$-1,315 -3,105 -5,63 -7,45 -9,35 -15,21$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+315=314 -3+105=102 -5+63=58 -7+45=38 -9+35=26 -15+21=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=-15 b=21$$

Átírjuk az értéket (9x^{2}+6x-35) \left(9x^{2}-15x\right)+\left(21x-35\right) alakban.

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(21x-35\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$3x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-5\right)\left(3x+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3x-5=0 és a 3x+7=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$9x^{2}+6x-35=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -35 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 1260.

$$x=\frac{-6±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1296.

$$x=\frac{-6±36}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{-6±36}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±36}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 36.

$$x=\frac{30}{18}$$

A törtet (\frac{30}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±36}{18}). ± előjele negatív. 36 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{42}{18}$$

A törtet (\frac{-42}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 35. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$9x^{2}+6x=35$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{35}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{35}{9}$$

A törtet (\frac{6}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{35}{9}$$

Elosztjuk a(z) \frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{35+1}{9}$$

\frac{35}{9} és \frac{1}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{3}=2 x+\frac{1}{3}=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{3}.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$