9x^2+16x-9 megoldása

$$9 x ^ { 2 } + 16 x - 9$$

Szorzattá alakítás

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{145}-8}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{145}-8}{9}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9x^{2}+16x-9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -9.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+324}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 324.

$$x=\frac{-16±\sqrt{580}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 580.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{145}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{145}}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±2\sqrt{145}}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-16}{18}$$

-16+2\sqrt{145} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{\sqrt{145}-8}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±2\sqrt{145}}{18}). ± előjele negatív. 2\sqrt{145} kivonása a következőből: -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-16}{18}$$

-16-2\sqrt{145} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-8}{9}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-8+\sqrt{145}}{9} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-8-\sqrt{145}}{9} értéket pedig x_{2} helyére.

$$9x^{2}+16x-9=9\left(x-\frac{\sqrt{145}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{145}-8}{9}\right)$$

Kiértékelés

$$9x^{2}+16x-9$$