9w^2+25=30w megoldása

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30w.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9w^{2}+aw+bw+25 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -30.

$$a=-15 b=-15$$

Átírjuk az értéket (9w^{2}-30w+25) \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right) alakban.

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

A 3w a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3w-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: 3w-5=0.

$$w=\frac{5}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30w.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) -30 értéket b-be és a(z) 25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -30.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 25.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és -900.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

-30 ellentettje 30.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$w=\frac{30}{18}$$

A törtet (\frac{30}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$w=\frac{5}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30w.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$9w^{2}-30w=-25$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

A törtet (\frac{-30}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{10}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

-\frac{25}{9} és \frac{25}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

Tényezőkre w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{3}.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$w=\frac{5}{3}$$