9p^2-30p+16 megoldása

$$9 p ^ { 2 } - 30 p + 16$$

Szorzattá alakítás

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9p^{2}+ap+bp+16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-30 ab=9\times 16=144$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -30.

$$a=-24 b=-6$$

Átírjuk az értéket (9p^{2}-30p+16) \left(9p^{2}-24p\right)+\left(-6p+16\right) alakban.

$$\left(9p^{2}-24p\right)+\left(-6p+16\right)$$

A 3p a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$3p\left(3p-8\right)-2\left(3p-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3p-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$9p^{2}-30p+16=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -30.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 16}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 16.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és -576.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 9}$$

-30 ellentettje 30.

$$p=\frac{30±18}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$p=\frac{30±18}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{30±18}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 30 és 18.

$$p=\frac{48}{18}$$

A törtet (\frac{48}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$p=\frac{8}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{30±18}{18}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: 30.

$$p=\frac{12}{18}$$

A törtet (\frac{12}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$p=\frac{2}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{8}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{2}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$9p^{2}-30p+16=9\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p-\frac{2}{3}\right)$$

\frac{8}{3} kivonása a következőből: p: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{3p-8}{3}\left(p-\frac{2}{3}\right)$$

\frac{2}{3} kivonása a következőből: p: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{3p-8}{3}\times \frac{3p-2}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3p-8}{3} és \frac{3p-2}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)}{3\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)}{9}$$

A legnagyobb közös osztó (9) kiejtése itt: 9 és 9.

$$9p^{2}-30p+16=\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$