9y^2=12y-4 megoldása

$$9 { y }^{ 2 } = 12y-4$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12y.

$$9y^{2}-12y=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 9y^{2}+ay+by+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-6 b=-6$$

Átírjuk az értéket (9y^{2}-12y+4) \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right) alakban.

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

A 3y a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3y-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: 3y-2=0.

$$y=\frac{2}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12y.

$$9y^{2}-12y=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$y=-\frac{-12}{2\times 9}$$

-12 ellentettje 12.

$$y=\frac{12}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$y=\frac{12}{18}$$

A törtet (\frac{12}{18}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{2}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12y.

$$9y^{2}-12y=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{4}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{4}{9}$$

A törtet (\frac{-12}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{4}{9}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

-\frac{4}{9} és \frac{4}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=0$$

Tényezőkre y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-\frac{2}{3}=0 y-\frac{2}{3}=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{3}.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{2}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$y=\frac{2}{3}$$