9+12v+4v^2 megoldása

$$9 + 12 v + 4 v ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$4v^{2}+12v+9$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4v^{2}+av+bv+9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 12.

$$a=6 b=6$$

Átírjuk az értéket (4v^{2}+12v+9) \left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right) alakban.

$$\left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right)$$

A 2v a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$2v\left(2v+3\right)+3\left(2v+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2v+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(4v^{2}+12v+9)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(4,12,9)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 4v^{2} tagból.

$$\sqrt{4v^{2}}=2v$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 9 tagból.

$$\sqrt{9}=3$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4v^{2}+12v+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 9.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -144.

$$v=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$v=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$v=\frac{-12±0}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v+\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} és v összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} és v összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\times \frac{2v+3}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2v+3}{2} és \frac{2v+3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4v^{2}+12v+9=\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2v+3\right)^{2}$$