81^a=27 megoldása

$$81 ^ { a } = 27$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\frac{3}{4}=0,75$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$81^{a}=27$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(81^{a})=\log(27)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$a\log(81)=\log(27)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(81).

$$a=\frac{\log(27)}{\log(81)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a=\log_{81}\left(27\right)$$