800x^2-60000x=0 megoldása

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=75$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 800x-60000=0.

$$x=0 x=75$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 800 értéket a-ba, a(z) -60000 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-60000\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

-60000 ellentettje 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{60000±60000}{1600}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 60000 és 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

120000 elosztása a következővel: 1600.

$$x=75$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{60000±60000}{1600}). ± előjele negatív. 60000 kivonása a következőből: 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

0 elosztása a következővel: 1600.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=75 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

A(z) 800 értékkel való osztás eltünteti a(z) 800 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

-60000 elosztása a következővel: 800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

0 elosztása a következővel: 800.

$$x^{2}-75x=0$$

Elosztjuk a(z) -75 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{75}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{75}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{75}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{75}{2}.

$$x=75 x=0$$