8x^2-6x-4 megoldása

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 4$$

Szorzattá alakítás

$$8\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

6+2\sqrt{41} elosztása a következővel: 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}). ± előjele negatív. 2\sqrt{41} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

6-2\sqrt{41} elosztása a következővel: 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3+\sqrt{41}}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3-\sqrt{41}}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$8x^{2}-6x-4=8\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)$$

Kiértékelés

$$8x^{2}-6x-4$$