8x^2+48x+27=0 megoldása

$$8 x ^ { 2 } + 48 x + 27 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -0,628291755$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -5,371708245$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) 48 értéket b-be és a(z) 27 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-32\times 27}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és 27.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 2304 és -864.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1440.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -48 és 12\sqrt{10}.

$$x=\frac{12\sqrt{10}-48}{16}$$

-48+12\sqrt{10} elosztása a következővel: 16.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16}). ± előjele negatív. 12\sqrt{10} kivonása a következőből: -48.

$$x=\frac{-12\sqrt{10}-48}{16}$$

-48-12\sqrt{10} elosztása a következővel: 16.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 27.

$$8x^{2}+48x+27-27=-27$$

Ha kivonjuk a(z) 27 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$8x^{2}+48x=-27$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8x^{2}+48x}{8}=-\frac{27}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{48}{8}x=-\frac{27}{8}$$

48 elosztása a következővel: 8.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{8}$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{27}{8}+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{27}{8}+9$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{27}{8} és 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{45}{8}$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{45}{8}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{8}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=\frac{3\sqrt{10}}{4} x+3=-\frac{3\sqrt{10}}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$