8x+2-3x^2+1=35-x^2 megoldása

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeadjuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 35.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 35 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: -3x^{2} és x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) -32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

-8+8i\sqrt{3} elosztása a következővel: -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}). ± előjele negatív. 8i\sqrt{3} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

-8-8i\sqrt{3} elosztása a következővel: -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeadjuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Összevonjuk a következőket: -3x^{2} és x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 35 értéket. Az eredmény 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

8 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

32 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Összeadjuk a következőket: -16 és 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$